Question

已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f（x）=log₂x，設，，則a、b、c的大小關系為

1. A.
   a＜c＜b
2. B.
   c＜a＜b
3. C.
   b＜c＜a
4. D.
   c＜b＜a

Answer 1

D
分析：由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡a=f（），再根據當x∈[1，2]時，f（x）=log₂x是增函數(shù)，且 ，可得a、b、c的大小關系．
解答：∵f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（-x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2-x）．
再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得 函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)．
故有 a=f（）=f（2-）=f（），b=f（），c=f（1）=0．
再由當x∈[1，2]時，f（x）=log₂x是增函數(shù)，且 ，可得 a＞b＞c，
故選 D．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質的靈活運用，屬于基礎題．