（12分）
學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時要求∠EDF=60°�，F(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點F鋪設(shè)水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；
（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一直角邊的方程是y=2x，斜邊長為5
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，求此拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．
仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
．
（2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”．
仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（12分）

學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時要求∠EDF=60°�，F(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點F鋪設(shè)水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；

（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林中學09-10學年高二下學期期中考試（理） 題型：填空題

 某同學為了測量學校操場上旗桿PQ的高度,在操場某一直線上

選擇A、B、C三點，AB=BC=10m，并在A、B、C觀察旗桿頂端P，

測得的仰角分別為、、，那么旗桿PQ的高度為           

 

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