已知a>0，n為正整數(shù)．

（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)

答案：
解析：

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識，考查綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．

證明：（1）因為，

所以．

（2）對函數(shù)fn(x)=xn-(x-a)n求導(dǎo)數(shù)：

f¢n(x)=nxn-1-n(x-a)n-1，所以f¢n(n)=n[nn-1-(n-a)n-1]．

當(dāng)x³a>0時，fn¢(x)>0，∴ 當(dāng)x³a時，fn(x)=xn-(x-a)n是關(guān)于x的增函數(shù)．

因此，當(dāng)n³a時，(n+1)n-(n+1-a)n>nn-(n-a)n

∴ f¢n+1(n+1)=(n+1)［(n+1)n-(n+1-a)n］>(n+1)(nn-(n-a)n)

>(n+1)(nn-(n-a)n-1)=(n+1)fn¢(n)．

即對任意n³a，f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)．（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)。

（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明：。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)．（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，n為正整數(shù)．

（1）設(shè)y=(x-a)n，證明y¢=n(x-a)n-1；

（2）設(shè)fn(x)=xn-(x-a)n，對任意n³a，證明f¢n+1(n+1)>(n+1)f¢n(n)

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