已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)都有(x)＜2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若過(guò)點(diǎn)(0，－)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，，得；1分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4809/0021/7a3d886b401e8b3848f37be921b1fce0/C/Image196.gif" width=246 height=26>，

　　所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

　　當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

　　所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．3分

　　(2)方法1：由，得，

　　因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，

　　即對(duì)于任意都有成立，

　　即對(duì)于任意都有成立，4分

　　令，

　　要使對(duì)任意都有成立，

　　必須滿足或；5分

　　即或；6分

　　所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．7分

　　方法2：由，得，

　　因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，

　　所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意都有；4分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4809/0021/7a3d886b401e8b3848f37be921b1fce0/C/Image221.gif" width=178 height=49>，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為．

　�、佼�(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

　　所以，

　　由，得，此時(shí)；5分

　�、诋�(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)；6分

　　綜上①②可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為；7分

　　(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，

　　則過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，8分

　　所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為；9分

　　因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，

　　所以，

　　即；10分

　　若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，

　　則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．11分

　　令，則函數(shù)與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

　　令，解得或．12分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4809/0021/7a3d886b401e8b3848f37be921b1fce0/C/Image254.gif" width=62 height=41>，，

　　所以必須，即；13分

　　所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；14分


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(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A．－1                      B.

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    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

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