設{an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4=1，S3=7，則S5=______
【答案】分析：先根據等比中項的性質可知a23=a2a4求得a3，進而根據S3=a1+a2+a3求得q，根據等比數(shù)列通項公式求得an，進而求得a1，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．
解答：解：正數(shù)組成的等比數(shù)列，則q＞0，且a23=a2a4=1，∴a3=1＞0；
又S3=a1+a2+a3=++1=7，即6q2-q-1=0，解得q=，或q=-不符題意，舍去
則an=a3×q（n-3）=（）（n-3）；∴a1=4；
∴S5==
故答案為
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項的和以及等比數(shù)列的性質．考查了學生對等比數(shù)列基礎知識的理解和運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則++的最小值為3；
④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=++…++的最小值為．
其中所有正確命題的序號為    ．（把所有正確命題的序號都填上）

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