如圖,等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn).
(1)求|數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式|的值;
(2)求面SCD與面SAB所成的二面角大。

解:(1)連接SF,則
在正△SAB中,AB=2,SE=,E為AB的中點(diǎn),∴SE=,SE⊥AB
∵BC=2,AD=1,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),∴EF=
∵等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直,SE⊥AB
∴SE⊥面ABCD,∴SE⊥EF
直角△SEF中,|SF|==,
∴||=2=
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

則S(0,0,),D(1,1,0),C(-1,2,0)
設(shè)面SCD的法向量為=(x,y,z),則由,可得
取x=1,可得=(1,2,
∵面SAB的法向量為
∴cos<>===
分析:(1)連接SF,證明SE⊥面ABCD,可得SE⊥EF,利用||=2,即可求得結(jié)論;
(2)建立直角坐標(biāo)系,分別求出面SCD與面SAB的法向量,利用向量的夾角公式,即可求面SCD與面SAB所成的二面角大小.
點(diǎn)評(píng):本題考查面面垂直,考查線面垂直,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查面面角,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
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如圖,等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn).
(1)求|
SC
+
SD
|的值; 
(2)求面SCD與面SAB所成的二面角大。

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(2013•?诙#┤鐖D,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)求異面直線BS與AC所成角的大。

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如圖,等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn).
(1)求||的值; 
(2)求面SCD與面SAB所成的二面角大。

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