(本小題滿分12分)已知拋物線:,直線交于兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過作軸的垂線交于點(diǎn).
(Ⅰ)證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使,若存在,求的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)存在,使
【解析】解法一:(Ⅰ)如圖,設(shè),,把代入得,
由韋達(dá)定理得,,
,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為,
將代入上式得,
直線與拋物線相切,
,.
即.
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使,則,又是的中點(diǎn),
.
由(Ⅰ)知
.
軸,.
又
.
,解得.
即存在,使.
解法二:(Ⅰ)如圖,設(shè),把代入得
.由韋達(dá)定理得.
,點(diǎn)的坐標(biāo)為.,,
拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,.
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使.
由(Ⅰ)知,則
,
,,解得.
即存在,使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元.
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