在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為an．

(1)求出a1，a2，a3的值(不要求寫過程)；

(2)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(3)令bn＝(n∈N*)，求b1＋b2＋…＋bn．

答案：
解析：

　　解：(1)3分

　　(2)由；4分

　　所以平面區(qū)域為內(nèi)的整點為點(3，0)與在直線上，5分

　　直線與直線交點縱坐標分別為；6分

　　內(nèi)在直線上的整點個數(shù)分別為4n＋1和2n＋1，

　　；7分

　　；8分

　　數(shù)列為等差數(shù)列．9分

　　(3)∵bn＝；10分

　　b1＋b2＋…＋bn

　　；14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an(n∈N*)．則a1=
6
6
，經(jīng)推理可得到an=
6n
6n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn} 的通項公式．

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