判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數(shù)x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一個根都不是奇數(shù)．
（本小題滿分15分）（課本例題、習(xí)題改）
（Ⅰ）該命題是特稱命題，（2分）
該命題的否定是：對任意一個實數(shù)x，都有x2+2x+3≥0（4分）
該命題的否定是真命題．（5分）
（Ⅱ）該命題是特稱命題，（7分）
該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形（9分）
該命題的否定是假命題．（10分）
（Ⅲ）該命題是全稱命題，（12分）
該命題的否定是：方程x2-8x-10=0至少有一個奇數(shù)根（14分）
（或：方程x2-8x-10=0至少有一個根是奇數(shù)）
該命題的否定是假命題．（15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R；②函數(shù)f（x）=logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數(shù)倍；
②函數(shù)解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-
π
8
對稱；
④函數(shù)圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且
AB
•
BF
=0，則此雙曲線的離心率為
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
④已知
a
，
b
是夾角為120°的單位向量，則向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直的充要條件是λ=
5
4
．
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=0；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012!；
④函數(shù)f(x)=
sinx
2+cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈z)
其中真命題為______．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于下列命題，正確的序號是______．
①函數(shù)y=tanx最小正周期是π；
②函數(shù)y=cos2（
π
4
-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④函數(shù)y=sin（x+
π
4
）在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三個結(jié)論：
①f（x）的值域為R；
②f（x）是R上的增函數(shù)；
③對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；
其中所有正確的序號為（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；
②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；
③若直線l∥平面α，直線m∥平面α，則l∥m；
④若直線a∥直線b，且直線l⊥a，則l⊥b．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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