函數(shù)f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，a∈R
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；
（2）若x∈[1，3]時(shí)，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）①a=2時(shí)，條件符合． （2分）
②當(dāng)a-2＜0時(shí)，由題意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]． （7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)或常數(shù)函數(shù)
若x∈[1，3]時(shí)，f（x）＜0恒成立，
則成立，即
解得（14分）
（用其他方法解得結(jié)果相應(yīng)給分）
分析：（1）①a=2時(shí)，條件符合；②當(dāng)a-2＜0時(shí)，由題意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，解不等式可求a的范圍
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，則由題意可得，解不等式可求a的范圍
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是（　�。�
A、[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]
B、(-∞，-
1
2
)∪(0，
1
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，0)∪[
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x-1在區(qū)間（-∞，1）上為遞增的，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f（ax+b）=0的解集為
∅
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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