在銳角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O為△ABC外接圓的圓心．
（1）若S△ABC=12，求BC邊的長(zhǎng)；
（2）求
AO
•
BC
的值．
分析：（1）利用三角形的面積公式，求出sinA，可得cosA，再利用余弦定理，可求BC邊的長(zhǎng)；
（2）取BC的中點(diǎn)H，連接OH，AH，利用數(shù)量積公式，即可求
AO
•
BC
的值．
解答：解：（1）∵AB=5，AC=6，S△ABC=12，
∴
1
2
×5×6×sinA=12
∴sinA=
4
5

∵△ABC是銳角三角形
∴cosA=
3
5

∴BC=
52+62-2×5×6×
3
5
=5；
（2）取BC的中點(diǎn)H，連接OH，AH，則
AO
=
AH
+
HO

∴
AO
•
BC
=(
AH
+
HO
)•
BC
=
AH
•
BC
=
1
2
（
AC
+
AB
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
(36-25)=
11
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長(zhǎng)為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡(jiǎn)其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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