Question

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則a+b的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理表示出cosC，將C的度數(shù)代入利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后得到一個關系式，將已知的等式利用完全平方公式變形后，將得出的關系式代入求出ab的值，然后將a+b利用基本不等式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的最小值．
解答：解：∵C=60°，
∴由余弦定理得cosC==，
即a²+b²-c²=ab，
又（a+b）²-c²=4，即a²+b²+2ab-c²=4，
∴3ab=4，即ab=，
∴a+b≥2=，當且僅當a=b時取等號，
則a+b的最小值為．
故選D
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．