Question

如圖所示的△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，各自會(huì)產(chǎn)生怎樣的幾何體，分別計(jì)算其表面積．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體形成的過程，可得△OAB繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生如圖的由圓臺(tái)OO₁中挖去圓錐OO₁而組成的組合體，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生如圖的有公共底面圓的大圓錐減去小圓錐組成的組合體．由此結(jié)合圓臺(tái)、圓錐的側(cè)面積公式，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到它們的表面積．

解答：解：△OAB繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的幾何體是由圓臺(tái)OO₁中挖去圓錐OO₁而組成的組合體
其表面由圓臺(tái)OO₁的側(cè)面、上底面圓和圓錐OO₁的側(cè)面組成
∵AO₁=3，B0=2，OA=3

2

，AB=

10

∴其表面積為S₁=π（3+2）×

10

+π×2²+π×3×3

2

=（5

10

+9

2

+4）π
△OAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的幾何體是有公共底面圓的一個(gè)大圓錐減去一個(gè)小圓錐組成的組合體，其表面由兩個(gè)圓錐的側(cè)面組成
其表面積為S₂=π×3×3

2

+π×3×

10

=（9

2

+3

10

）π．
答：△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體的表面積分別為（5

10

+9

2

+4）π、（9

2

+3

10

）π．

點(diǎn)評(píng)：本題給出△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的形狀與表面積，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的形成過程和圓錐、圓臺(tái)的表面積求法等知識(shí)，屬于中檔題．