橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點，且．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點P關(guān)于原點O的對稱點為A、關(guān)于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

(1) ；(2) .證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)點,

設(shè)直線 ,代入并整理得

利用

解得，再由求得.

(2) 首先判斷得出.可通過證明或，達(dá)到目的.

設(shè),得到,且

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得到由得證.

試題解析：(1)設(shè)點,

設(shè)直線 ,代入并整理得

所以 2分

故有

解得 5分

又橢圓與雙曲線有公共的焦點，故有

所以橢圓的方程為 . 7分

(2)

證明：設(shè),則,且

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得

9分

由題意可知此方程必有一根

,

所以 12分

故有 , 即 13分

考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的坐標(biāo)運算，直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求該橢圓的方程。

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設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是           ．

 

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若橢圓與雙曲線有公共的焦點，其交點為且∠，則△的面積是（   ）

A.      B.      C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若恰好將線段AB三等分，則=                             

 

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