Question

已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|x²-2ax+a≤0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先絕對值不等式的解法求出集合A，條件A∩B=B等價與B⊆A，逐一討論集合B所對應(yīng)方程的根的個數(shù)，求出符號條件的a即可．
解答：解：集合A=[1，3]∪{0}
∵A∩B=B
∴B⊆A；
令f（x）=x²-2ax+a
當x²-2ax+a=0有一解時，
即△=4a²-4a=0，解得a=0或1
當a=0時，B={0}符合題意
當a=1時，B={1}也符合題意
當x²-2ax+a=0無解時即△=4a²-4a＜0即a∈（0，1）符號條件
當x²-2ax+a=0有兩解時即△=4a²-4a＞0且1＜a＜3，且f（1）≥0，f（3）≤0，此時無解
綜上所述a∈[0，1]
點評：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及一元二次不等式與絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．