Question

等比數列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第3項和第5項，問a₉是不是數列{b_n}中的項，如果是求出是第幾項；如果不是說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出等比數列的公比為q，根據a₁=2，a₄=2•q³=16，求出q，然后寫出等比數列的通項公式即可；
（2）設等差數列{b_n}的公差為d，根據b₃=a₃=8，b₅=a₅=32求出公差d，根據求出首項b₁=b₃-2d=8-24=-16，得到b_n的通項公式，然后利用（1）求出a₉的值，代入b_n的通項公式判斷滿足即可知道a₉是數列{b_n}中的項，然后求出第幾項即可．
解答：解：（1）a₁=2，a₄=16得2•q³=16q=2
所以a_n=2•2^n-1即a_n=2ⁿ
（2）因為b₃=a₃=8，b₅=a₅=32，所以2d=b₅-b₃=32-8=24，d=12，
由等差數列的性質得b₁=b₃-2d=8-24=-16，所以b_n=12n-28，
因為a₉=512，由12n-28=512得n=45
所以a₉是數列{b_n}中的第45項．
點評：考查學生靈活運用等比數列的通項公式解決數學問題的能力，靈活運用等差數列的性質的能力．