Question

設(shè)α和β為兩個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．其中為真命題的是________(寫出所有真命題的序號)．

 

Answer 1

①②

【解析】由①知α內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面β，則兩條相交直線確定的平面α平行于平面β，故①為真命題；由線面平行的判定定理知，②為真命題；對于③，如圖，α∩β＝l，a?α，a⊥l，但不一定有α⊥β，故③為假命題；

對于④，直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直，故④為假命題．

綜上所述，真命題的序號為①②.