已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。

解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

且，易知

       故曲線的方程為

   設(shè)，由題意建立方程組

 消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得

得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為                               

到的距離為    

∴的面積  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年四川卷文）（12分）

已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；

（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年四川卷理）（12分）

已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（文）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；
（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求AB的直線方程；

（Ⅲ）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（文）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；

（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。

 

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