Question

某單位年終聯(lián)歡活動(dòng)中，每人參與一次摸獎(jiǎng)．摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則是：從一個(gè)裝有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球的袋子中，任意摸出兩個(gè)球，根據(jù)摸出的結(jié)果確定獎(jiǎng)金額X（元）如下表：

結(jié)果	獎(jiǎng)金額
兩個(gè)白球	50
一白球一紅球	100
兩個(gè)紅球	200

（1）求X的概率分布表和E（X）；
（2）甲，乙兩人分別參加摸獎(jiǎng)，求兩人獲得的獎(jiǎng)金額之和不少于300元的概率．

Answer 1

解：（1）因?yàn)镻（X=50）==，
P（X=100）==，
P（X=200）==，（5分）
所以X的分布列：

∴E（X）=50×+100×+200×=95．（12分）
（2）獎(jiǎng)金額之和小于300，指甲，乙分別獲得100，200；200，100；200，200．
概率為0.6×0.1+0.1×0.6+0.1×0.1=0.13
兩人獲得的獎(jiǎng)金額之和不少于300元的概率為0.13．
分析：（1）利用排列組合公式，我們易計(jì)算出“兩個(gè)白球”等的個(gè)數(shù)，及所有事件的總個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可得到概率，由于X的可能值為50，100，200，分別計(jì)算出X分別取50，100，200時(shí)的概率，即可得到X的分布列，代入期望公式，即可得到數(shù)學(xué)期望EX．
（2）獎(jiǎng)金額之和步不小于300，指甲，乙分別獲得100，200；200，100；200，200．據(jù)此利用X的分布列即可計(jì)算出兩人獲得的獎(jiǎng)金額之和不少于300元的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列，散型隨機(jī)變量的期望與分差，其中在計(jì)算X分別取50，100，200時(shí)，觀察摸球的情況時(shí)，要注意不重漏，這是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．