Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₂的普通方程，它表示什么曲線？
（Ⅱ）求C上的點(diǎn)到C₁的最小距離．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把C₂的普通方程消去參數(shù)，化為普通方程，可得它表示什么曲線．
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離為d，則d減去半徑可得C上的點(diǎn)到C₁的最小距離．

解答： 解：（Ⅰ）把C₂的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)0≤θ≤π），消去參數(shù)，
化為普通方程為x²+y²=1 （0≤y≤1），它表示以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓位于x軸上方（包含x軸）的半圓．
（Ⅱ）把曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-4=0，
求得圓心到直線的距離為d=

|0+0-4|

2

=2

2

，
故C上的點(diǎn)到C₁的最小距離為2

2

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．