Question

已知f（x）=（

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）^x，若f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），則g（x）的表達(dá)式為

g（x）=3^x-2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性表示出與y=g（x）的圖象對(duì)稱(chēng)的函數(shù)形式，令其等于f（x）=（

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）^x，再用整體代換的思想，求g（x）的解析式．

解答：解：與y=g（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y=g（2-x），
又∵函數(shù)f（x）=（

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）^x的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∴g（2-x）=（

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）^x，
設(shè)t=2-x，則x=2-t，
∴g（t）=(

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)2-t，
∴g（x）=(

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)2-x=3x-2，
故答案為：g（x）=3^x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及由復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)解析式的問(wèn)題，要求根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸能夠?qū)懗龊瘮?shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式．屬中檔題．