Question

若直線x-y+t=0被曲線

x=1+4cosθ y=3+4sinθ

（θ為參數(shù)）截得的弦長為4

2

，則實數(shù)t的值為______．

Answer 1

由

x=1+4cosθ y=3+4sinθ

，得

x-1=4cosθ① y-3=4sinθ②

，
①²+②²得，（x-1）²+（y-3）²=16．
所以曲線表示以（1，3）為圓心，以4為半徑的圓．
因為直線x-y+t=0被曲線

x=1+4cosθ y=3+4sinθ

（θ為參數(shù)）截得的弦長為4

2

，
則半弦長為2

2

．
所以圓心（1，3）到直線x-y+t=0的距離d=

|1×1-1×3+t|

12+(-1)2

=

16-(2 2 )2

．
解得t=-2或t=6．
故答案為-2或6．