Question

閱讀問題：“已知曲線C₁：xy+2x+2=0與曲線C₂：x-xy+y+a=0有兩個(gè)公共點(diǎn)，求經(jīng)過這兩個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．”
解：曲線C₁方程與曲線C₂方程相加得3x+y+2+a=0，這就是所求的直線方程．
若曲線x²+2y²=1與曲線3y²=ax+b有3個(gè)公共點(diǎn)，且它們不共線，則經(jīng)過這3個(gè)公共點(diǎn)得圓的方程是

3x²+3y²+ax+b-3=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)前面問題的解，要求過兩曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的直線方程，只需讓兩曲線方程相加減，消去二次項(xiàng)，得到關(guān)于x，y的二元一次方程，即為所求經(jīng)過這兩個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．所以要求過兩曲線的三個(gè)交點(diǎn)的圓方程，只需讓兩曲線方程相加減，得到關(guān)于x，y的二元二次方程，且此二元二次方程為圓方程即可．

解答：解：∵x²+2y²=1①，3y²=ax+b②
①×3-②，得，3x²+3y²=3-ax-b
即3x²+3y²+ax+b-3=0
∴經(jīng)過這3個(gè)公共點(diǎn)得圓的方程是3x²+3y²+ax+b-3=0
故答案為3x²+3y²+ax+b-3=0

點(diǎn)評：本題主要考查了曲線的方程的求法注意要求的圓方程的一般形式．