Question

13、定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象不間斷，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，f（1）•f（2）＜0，則y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：由x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，f（1）•f（2）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x），知當(dāng)x＜0，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，f（1）•f（2）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
綜上y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．