（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)  當(dāng)a≥0時，最小值為a-1，當(dāng)a<0時，最小值為．


解析:

由已知有，令，即，解得．

當(dāng)時，≥0，即f(x)在上是增函數(shù)；當(dāng) 時，<0，即f (x)在上是減函數(shù)．………4分于是由 b≥，有≥，即blnb≥．整理得 lnbbe≥，∴ ≥．  6分

（2），令=0，即lnx+a=0，解得x=．

當(dāng)≤1，即a≥0時，F(x)在上是增函數(shù)，∴ ；

當(dāng)>1，即a<0時，F(x)在[1，]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴ ．

即F(x)存在最小值，當(dāng)a≥0時，最小值為a-1，當(dāng)a<0時，最小值為．

                   ……………………………………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.

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（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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