設(shè)向量{
a
，
b
，
c
}是空間一個基底，則
a
，
b
，
c
中，一定可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成空間的另一個基底的向量
c
c
．
分析：空間向量的一組基底，任意兩個不共線，并且不為零向量，并且三個向量不共面，判斷即可．
解答：解：由已知及向量共面定理，結(jié)合
p
+
q
=2
a
，
易得
a
與
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
是共面向量，同理
b
與
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
是共面向量
故
a
與
b
不能與
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成空間的一個基底
 而
c
與
a
和
b
不共面，
故
c
可與
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成空間的一個基底，
故答案為：
c
．
點評：本題考查共線向量與共面向量的知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則
c
的最大值等于（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}
B、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C、{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}
D、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}

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