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設函數f（x）=-數學公式
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

解：（I）由=0，x∈[1，e），解得x=2．
當x∈[1，2）時，f′（x）＞0；當x∈（2，e）時，f′（x）＜0．
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[1，2]，單調遞減區(qū)間為[2，e）；
（II）由（I）可知：當x=2時，f（x）取得最大值為=．而f（1）=＜f（e）=．
故其最小值為，因此函數f（x）的值域為．
分析：（I）先求出f′（x），利用導數與單調性的關系即可得出其單調區(qū)間；
（II）利用（I）的結論即可得出函數的最大值，再比較區(qū)間端點處的函數值即可得出最小值．
點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值、最值設解題的關鍵．
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設函數f（x）=x3+3x2+6x+4，a，b都是實數，且f（a）=14，f（b）=-14，則a+b的值為（　�。�

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1
2
（1-an）．
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（2）設函數f（x）=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Tn=
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…
1
bn
的值．

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1  (x＞0)
-1(x＜0)
，則不等式xf（x）+x≤4的解集是
（-∞，0）∪（0，2]
（-∞，0）∪（0，2]
．

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