17．已知△ABC的面積為12，P是△ABC所在平面上的一點，滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=3\overrightarrow{AB}$，則△ABP的面積為（　　）
A．3B．4C．6D．9

分析 可作出圖形，根據(jù)條件$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=3\overrightarrow{AB}$便可得到$\overrightarrow{PA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，從而得出PA∥CB，且$PA=\frac{1}{2}CB$，這樣便可得到${S}_{△ABP}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=6$．

解答 解：如圖，
根據(jù)條件，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=3（\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}）$；
∴$4\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{PB}-2\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{CB}$；
∴$\overrightarrow{PA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$；
∴PA∥CB，且$PA=\frac{1}{2}CB$；
∴${S}_{△ABP}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}=6$．
故選C．

點評 考查向量減法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，共線向量基本定理，以及三角形的面積公式．

練習(xí)冊系列答案
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7．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x3+1）3；
（2）y=ex+sinx；
（3）y=xcosx；
（4）y=2x；
（5）y=x2lnx；
（6）y=$\frac{x-1}{x+1}$．

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8．如圖是某算法的程序框圖，若實數(shù)x∈（-1，4），則輸出的數(shù)值不小于30的概率為$\frac{2}{5}$．

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5．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（-2，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)x的值為（　�。�
A．-6B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．0

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12．“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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2．在（x2-$\frac{2}{x}$）7的二項展開式中，x5項的系數(shù)為-280．

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9．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=can+$\frac{1}{a_n}$（c為正實數(shù)，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）證明：當c=2時，2n+1-2≤Sn≤3n-l（n∈N*）；
（Ⅱ）求實數(shù)c的取值范圍，使得數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列．

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6．在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點，BM=$\sqrt{3}$，則△ABC面積的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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7．近年來，全國很多地區(qū)出現(xiàn)了非常嚴重的霧霾天氣，而燃放煙花爆竹會加重霧霾．是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題．一般來說，老年人（年滿60周歲）從情感上不太支持禁放煙花爆竹，而中青年人（18周歲至60周歲以下）則相對理性一些．某市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調(diào)查，結(jié)果如下表：
 贊成禁放不贊成禁放合計
老年人60140200
中青年人80120200
合計140260400
（I）有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)？請說明理由；
（Ⅱ）從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人，再從這13人中隨機的挑選2人，了解它們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況．假設(shè)老年人花費500元左右，中青年人花費1000元左右．用 X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2＞k0）0.0500.0250.010
k03.8415.0246.635

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