已知函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線與直線平行(其中),     
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)求函數(shù)上的最小值;
(III)對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(I) (II) .
(III)實(shí)數(shù)的取值范圍為.

試題分析:(I)由點(diǎn)處的切線方程與直線平行,得該切線斜率為2,即
所以 4分
(II)由(I)知,顯然當(dāng)所以函數(shù)上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,
因此        7分
所以  10分
(III)對(duì)一切恒成立,又
設(shè)

單調(diào)遞增,
單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增,

所以
因?yàn)閷?duì)一切恒成立,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為  14分 
點(diǎn)評(píng):難題,本題(1)較為簡(jiǎn)單,主要利用“曲線切線的斜率,等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值”。本題(2)主要利用“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”,研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(3)作為不等式恒成立問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值),使問題得到解決。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)若,求函數(shù)的解析式;
(2)若,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)設(shè)函數(shù),若,且,求函數(shù)內(nèi)的最小值.(用表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù) 
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值和最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵記函數(shù),當(dāng)時(shí),上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶記函數(shù),證明:存在一條過原點(diǎn)的直線的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=(x _ 1)ex _ kx2(k∈R).
(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)k∈(1/2,1]時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

“函數(shù)”是“可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取到極值”的  條件。 (    )
A.充分不必要B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求證:上單調(diào)遞增;
(2)當(dāng)時(shí),求證:.

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