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已知空間四邊形ABCD中,AB⊥CD,AB=4,CD=,M、N分別是對角線AC、BD的中點,求MNABCD所成的角.

 

答案:
解析:

解:取BC的中點P,如圖連結PMPN,

∵PMPN分別是△ABC、△BCD的中位線,

∴PN//CDPN=,PM//ABPM=,

∴PN=,PM=2∠PMN∠PNM分別是MNAB,

MNCD所成的角,∠MPN是異面直線AB、CD所成的角,

∵AB⊥CD,

∴∠MPN=90º

∵tg∠PMN==,

∴∠PMN=60º ,∠PNM=30º

∴MNAB所成的角為60º,MNCD所成的角為30º

 


提示:

由于空間中點的選取與異面直線無關 ,因此,在找的過程中,我們往往找一些特殊的點,題目當中MN分別為邊AC、BD的中點,所以可以從這一特性出發(fā)考慮,找出異面直線MNABCD所成的角.然后根據條件解一個直角三角形即可.

 


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點,求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省高三12月月考文科數學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC, AD=BD,E是AB的中點,

求證:

AB⊥平面CDE;

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心,試在線段AB上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE.
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