設(shè)已知，，其中α、β∈（0，π）．
（1）若，且，求α、β的值；
（2）若，求tanαtanβ的值．
【答案】分析：（1）先化簡兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由條件，得到，由角的范圍可得α、β的值．
（2）由 ，再利用兩角和差的三角公式得到-5sinαsinβ=cosαcosβ，從而得到tanαtanβ的值．
解答：解：（1）∵，∴=（1，），=（，），（2分）
由，得，α∈（0，π），（4分）
∴，（7分）
（2）∵•=2cos2
=（10分）
∴，即，
整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）
∵α、β∈A，∴．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩角和差的三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)已知，，其中．
(1)若，且，求的值；
(2)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)已知，，其中．

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)已知，，其中．

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京外國語學(xué)校高三考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)已知，，其中α、β∈（0，π）．
（1）若，且，求α、β的值；
（2）若，求tanαtanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)已知，，其中α、β∈（0，π）．
（1）若，且，求α、β的值；
（2）若，求tanαtanβ的值．

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