已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為    （用反三角函數(shù)表示）．
【答案】分析：先根據(jù)題意作出圖形，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，得出∠ADE是異面直線VC、AD所成角，在△ADE中，由余弦定理得cos∠ADE從而得出異面直線VC、AD所成角的大小為．
解答：解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，
則DE∥VC，故∠ADE是異面直線VC、AD所成角，
在△ADE中，AD=．DE=VC=，AE=，
由余弦定理得：cos∠ADE==
∴∠ADE=，
則異面直線VC、AD所成角的大小為 ，
故答案為：（等）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成角、反三角函數(shù)的運(yùn)用、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2．
（1）求證：BC⊥平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．
（3）求二面角B-VA-C的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知三棱錐V-ABC中，VA=3
2
，VB=4，VC=
2
，點(diǎn)E為側(cè)棱VC上的一點(diǎn)，VA⊥BE，且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心．如果球O是三棱錐V-ABC的外接球，則V，A兩點(diǎn)的球面距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為
arccos
1
4
（等）
arccos
1
4
（等）
（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市汝城縣高一（上）第二次單元檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2．
（1）求證：BC⊥平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．
（3）求二面角B-VA-C的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為    （用反三角函數(shù)表示）．

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