Question

當不等式組所表示的平面區(qū)域的面積最小時，實數(shù)k的值為（ ）
A．-
B．-
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，其中直線kx-y+2-k=0（k＜0）即y-2=k（x-1）（k＜0）經(jīng)過定點（1，2），
因此問題轉化為求經(jīng)過定點（1，2）的直線與兩坐標軸在第一象限內所圍成的三角形的面積的最小值．
解答：解：由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，其中直線kx-y+2-k=0（k＜0）即y-2=k（x-1）（k＜0）經(jīng)過定點（1，2），
因此問題轉化為求經(jīng)過定點（1，2）的直線與兩坐標軸在第一象限內所圍成的三角形的面積的最小值．
如圖所示，設所圍成的區(qū)域的面積為S，則S=•|OA|•|OB|=•|2-k|•|1-|．
因為k＜0，
所以-k＞0，
所以S=（4-k-）=[4+（-k）+（-）]≥[4+2]=4，
當S取得最小值4時，-k=-，解得k=-2．

故選D
點評：此題考查了不等式組表示平面區(qū)域，還考查了直線的方程及三角形的面積公式和均值不等式求函數(shù)的最值．