Question

15、已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少個？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，則不同的映射f有多少個？

Answer 1

分析：（1）由映射的意義，A中每個元素都可選0、1、2三者之一為像，由分步計數(shù)原理可得答案，
（2）根據(jù)集合A中，四個元素其對應(yīng)的像為2的個數(shù)來分類，將映射分為3類討論可得答案．

解答：解：（1）A中每個元素都可選0、1、2三者之一為像，由分步計數(shù)原理，共有3⁴=81（個）不同的映射．
（2）根據(jù)a、b、c、d對應(yīng)的像為2的個數(shù)來分類，可分為三類：
第1類：沒有元素的像為2，其和又為4，故其像都為1，這樣的映射只有1個；
第2類：一個元素的像是2，其余三個元素的像必為0、1、1，這樣的映射有C₄¹C₃¹=12（個）；
第3類：兩個元素的像是2，另兩個元素的像必為0，這樣的映射有C₄²=6（個）．
由分類計數(shù)原理，共有1+12+6=19（個）．

點評：本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計數(shù)原理的綜合運用．