已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（Ⅰ）.（Ⅱ）m的取值范圍是（1，2）.

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)（，0），
所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，
故直線的方程為.
（Ⅱ）設(shè)，由，消去x，
得，
則由，知<8，
且有
由可知，
由題意可知，<0,
而＝（）（）＝，
所以<0，即 
又因?yàn)閙>1且>0，從而1<m<2，
故m的取值范圍是（1，2）.
點(diǎn)評：典型題，涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理實(shí)現(xiàn)整體代換。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若,則=          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，分別作PP¢、QQ¢垂直于拋物線的準(zhǔn)線于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，則四邊形PP¢Q¢Q的面積為
A．1B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦 點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（   ）
A．e＞B．e＞C．1＜e＜D．1＜e＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)并且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則面積的最大值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（   ）
A．6<k<9B．k>3C．k>9D．k<3

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