已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E、F分別為棱CC1，BB1上的點，EC=BC=2FB，M是AE的中點．
（1） 求證：FM∥BO（2） 求三棱錐E-ABD的體積．

【答案】分析：（1）連接MF，MO后，由EC=BC=2FB，M是AE的中點，我們易判斷出四邊形OBFM為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
（2）由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，我們易求出棱錐E-ABD的底面△ABD的面積，將棱錐的底面面積及高代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：解：如圖所示，連接MF，MO
（1）∵EC=2FB，EC∥FB
∴MO是△ACE的中位線
∴2OM=CE，OM∥CE
∴OM=FM，OM∥FB
∴四邊形OBFM為平行四邊形
∴BO∥MF
（2）已知直四棱柱的底面是菱形，
且AB=2，∠ABC=60°
又∵EC=BC=AB
∴SABD==
∴三棱錐E-ABD的體積V==
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，要判斷空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，可結(jié)合圖形進行預(yù)判，為證明尋找思路，要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求出棱錐的底面積和高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點．求：
（1）截面PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；
（2）三棱錐A-PBD的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
求證：
（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
（文科）：
（1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大��；
（2）求二面角A1-CD-A的大��；
（理科）：
（1）求異面直線B1D與直線AC所成角大��；
（2）求點C到平面B1C1D的距離．

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