Question

 如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：  

（i）設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)；

（ii）設(shè)（km），將表示成的函數(shù)；                   

（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1) （i）由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，

則,

故，OP＝，  。。。。。。。。。。。

所以，

所求函數(shù)關(guān)系式為①。。。。。。。  

 

（ii）若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A

=OB=   。。。。。。。。。。。。。。。。。。

所求函數(shù)關(guān)系式為。。。。。。。。。

 

 (2)若選擇函數(shù)模型①，設(shè)  

則  

解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。  

當(dāng)時(shí),取得最小值.

故當(dāng)時(shí),管道總長(zhǎng)度最短.。。。。。。。。。。。。。。。。。

若選擇函數(shù)模型

平方化簡(jiǎn)得

解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

 將代入方程,得

故當(dāng)時(shí),管道總長(zhǎng)度最短. 。。。。。。。。。。。。。。。。