三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．9
【答案】分析：由球的體積為，可以得球的半徑；由小圓面積為16π，可以得小圓的半徑；由圖知三棱錐高的最大值應(yīng)過球心，故可以作出解答．
解答：解：如圖，設(shè)球的半徑為R，由球的體積公式得：πR3=π，∴R=5．
又設(shè)小圓半徑為r，則πr2=16π，∴r=4．
顯然，當(dāng)三棱錐的高過球心O時，取得最大值；
由OO1==3，所以高PO1=PO+OO1=5+3=8．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了由球的體積求半徑，由圓的面積求半徑，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，則此球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在體積為
500π
3
的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（　�。�
A、7B、7.5C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱長都相等，半徑為2的球O過三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)，則PA=
2或2
3
2或2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在同一球面上，已知AB=2
3
，PA=4，則此球的表面積等于
64π
3
64π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在某一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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