Question

從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗．每位女同學(xué)能通過測驗的概率均為

4

5

，每位男同學(xué)能通過測驗的概率均為

3

5

．試求：
（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；
（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)中隨機選出3位參加測驗，滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗，10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中表示再從另外的八人中選一人，通過測驗與被選中時相互獨立事件同時發(fā)生的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗共有C₁₀³種結(jié)果，
滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)共有C₆³種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型的公式得到隨機選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

；
（Ⅱ）∵由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗共有C₁₀³種結(jié)果，
10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中表示再從另外的八人中選一人，共有C₈¹種結(jié)果，
∴10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中的概率是

C 1 8

C 3 10

∴甲、乙被選中且能通過測驗的概率為

C 1 8

C 3 10

×

4

5

×

3

5

=

4

125

.；

點評：本小題主要考查組合，概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力．