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已知為偶函數，曲線過點（2,5）, .
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數的取值范圍；
（2）若當時函數取得極值，確定的單調區(qū)間.

(1) （2）為的單調遞增區(qū)間，為的單調遞增區(qū)間。

解析試題分析：(1) 為偶函數，故對，總有，易得，
又曲線過點（2,5），得，得，，
.
曲線有斜率為0的切線，故有實數解.此時有
，解得
（2）因時函數取得極值，故有，解得
又，令，得.
 
當時，，
當時，，
從而為的單調遞增區(qū)間，為的單調遞增區(qū)間。
考點：本題考查了導數的運用
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；
（2）討論函數的單調區(qū)間；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數p的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應的的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若關于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為自然對數的底數.
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在時有極大值6，在時有極小值
求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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