Question

已知不等式（ax-1）（x+1）＜0 （a∈R）．
（1）若x=a時(shí)不等式成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，解這個(gè)關(guān)于x的不等式．

Answer 1

分析：（1）若x=a時(shí)不等式成立，不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，直接求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)a＞0、-1＜a＜0、a＜-1三種情況下，比較

1

a

，-1的大小關(guān)系即可解這個(gè)關(guān)于x的不等式．

解答：解：（1）由x=a時(shí)不等式成立，即（a²-1）（a+1）＜0，所以（a+1）²（a-1）＜0，
所以a＜1且a≠-1．所以a的取值范圍為（-∞，-1）∪（-1，1）．（6分）
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，

1

a

＞-1，所以不等式的解：-1＜x＜

1

a

；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，

1

a

＜-1，所以不等式（ax-1）（x+1）＜0的解：

1

a

＜x或x＜-1；
當(dāng)a＜-1時(shí)，

1

a

＞-1，所以不等式的解：x＜-1或x＞

1

a

．
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解：x＜-1或x＞-1
綜上：當(dāng)a＞0時(shí)，所以不等式的解：-1＜x＜

1

a

；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，所以不等式的解：

1

a

＜x或x＞-1；
當(dāng)a≤-1時(shí)，所以不等式的解：x＜-1或x＞

1

a

．（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是中檔題．