【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若是線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為的中點，E為P的中點，可得OE為△P的中位線，從而可求|P|，再設P（x，y） 過點作x軸的垂線，由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．

設雙曲線的右焦點為，則的坐標為（c，0）

因為拋物線為y2=4cx，所以為拋物線的焦點

因為O為的中點，E為P的中點，所以OE為△P的中位線，

屬于OE∥P

因為|OE|=a，所以|P|=2a

又P⊥P，||=2c 所以|P|=2b

設P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，

∴x=2a﹣c

過點作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）

得e2﹣e﹣1=0，

∴e=．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）

由散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關指數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)m取什么值時，復平面內表示復數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念郵票在一周內每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關數(shù)”

（1）當時，判斷和是否為集合的“相關數(shù)”，說明理由；

（2）若為集合的“相關數(shù)”，證明：.

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