（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設(shè)為定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/442/325442.gif" >的函數(shù)，對(duì)任意，都滿足：，，且當(dāng)時(shí)，

（1）請(qǐng)指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；

（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式．

解：（1）偶函數(shù)； .………………………………………………………………………1分

最大值為2、最小值為0； .…………….……………………………………………………1分

單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：   ...………………………………………1分

零點(diǎn)：． .…………………………..……………………………………………………1分

單調(diào)區(qū)間證明：

當(dāng)時(shí)，

設(shè)，，，

所以，在區(qū)間上是遞減函數(shù)． ………………………………………………….4分

以下證明在區(qū)間上是遞增函數(shù)．

【證明一】因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/461/325461.gif" >在區(qū)間上是偶函數(shù)．

對(duì)于任取的，，有

所以，在區(qū)間上是遞增函數(shù)． ………………………………………………...4分

【證法二】設(shè)，由在區(qū)間上是偶函數(shù)，得

以下用定義證明在區(qū)間上是遞增函數(shù) ………………………………………..4分

（2）設(shè)，，

所以，2是周期．        ……………………………………………………………4分

當(dāng)時(shí)，，

所以 4分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{}和{}滿足：對(duì)于任何，有，為非零常數(shù)），且．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）若是與的等差中項(xiàng)，試求的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數(shù)列{}和{}滿足：對(duì)于任何，有，為非零常數(shù)），且．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；

（2）若是與的等差中項(xiàng)，試求的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設(shè)為定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052210013201562023/SYS201205221003005937552931_ST.files/image002.png">的函數(shù)，對(duì)任意，都滿足：，，且當(dāng)時(shí)，

（1）請(qǐng)指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（小）值和零點(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；

（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數(shù)列{}和{}滿足：對(duì)于任何，有，為非零常數(shù)），且．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；

（2）若是與的等差中項(xiàng)，試求的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設(shè)為定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/318/255318.gif" >的函數(shù)，對(duì)任意，都滿足：，，且當(dāng)時(shí)，

（1）請(qǐng)指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（小）值和零點(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；

（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式．

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