某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益=總成本＋利潤)

答案：略
解析：

由已知總收益=總成本＋利潤，知道利潤=總收益－總成本．由于R(x)是分段函數(shù)，所以f(x)也要分段求出．

(1)設月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而

(2)當0≤x≤400時，，

∴當x=300時，有最大值25000；

當x＞400時，f(x)=60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000．

∴當x=300時，f(x)的最大值為25000．

在函數(shù)應用題中，已知的等量關系是解題的依據(jù)，像此題中的利潤=總收益－總成本，又如“銷售額=銷售價格×銷售數(shù)量”等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，最大月產(chǎn)量是400臺．已知總收益滿足函數(shù)P（x）=400x-
12
x2，其中x是儀器的月產(chǎn)量（總收益=總成本+利潤）．
（1）將利潤y（元）表示為月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，      x＞400
，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省天水市高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝.

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量。

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（利潤總收益總成本）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省兗州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．

(1) 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2) 當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元(總收益=總成本+利潤) ？

 

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