如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來,(n=1,2,3,…),則第n-2個圖形中共有(  )個頂點(diǎn).
分析:本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理,由已知圖形中,我們可以列出頂點(diǎn)個數(shù)與多邊形邊數(shù)n,然后分析其中的變化規(guī)律,然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結(jié)論.
解答:解:由已知中的圖形我們可以得到:
當(dāng)n=1時,頂點(diǎn)共有12=3×4(個),
n=2時,頂點(diǎn)共有20=4×5(個),
n=3時,頂點(diǎn)共有30=5×6(個),
n=4時,頂點(diǎn)共有42=6×7(個),

由此我們可以推斷:
第n個圖形共有頂點(diǎn)(n+2)(n+3)個,
則第n-2個圖形中共有n(n+1)=n2+n個頂點(diǎn)
故選A
點(diǎn)評:本類題解答的關(guān)鍵是:先通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);然后從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題或猜想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(n=1,2,3,…),則第n-2(n≥3,n∈N*)個圖形中共有
n(n+1)
個頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來,(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有( 。﹤頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來,(n=1、2、3、…)

則在第n個圖形中共有
(n+2)(n+3)
個頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“拓展”而來的.如圖(1),在正三角形的每條邊上,向外再“拓展”一個正三角形,得到一個有12個頂點(diǎn)的圖形;如圖(2),在正方形的四條邊上向外“拓展”一個正方形,得到一個有20個頂點(diǎn)的圖形,…,那么第n-2個圖形中,共有
n2+n
n2+n
個頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案