在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，則邊AC的長為
 
．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，表示出cosA，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入計算求出b的值，即為AC的長．
解答： 解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
得：
b
sin2A
=
2
sinA
，即
b
2sinAcosA
=
2
sinA
，
整理得：b=4cosA，即cosA=
b
4
，
再由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=b2+25-10b•
b
4
，
解得：b=
14
（負值舍去），
則AC=b=
14
．
故答案為：
14
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列結(jié)論：
①若m?α，n∥m，則n∥α；        
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； 
④若m⊥α，m?β，則α⊥β；
⑤若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n；   
⑥若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（寫出所有正確的命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z∈C，且（2i+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知虛數(shù)α，β滿足x2+px+1=0（p∈R），若|α-β|=1，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求邊a的大��；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象由函數(shù)g（x）=4sinxcosx的圖象向左平移
π
3
個單位得到，則f(
π
4
)=（　　）
A、-1
B、1
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），動點P滿足：|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡為（　　）
A、橢圓B、拋物線
C、線段D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線的方程：l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0；
（2）求圓心在直線3x+4y-1=0上，且過兩圓x2+y2-x+y-2=0與x2+y2=5交點的圓的方程．

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