Question

已知棱長為a的實(shí)心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P是模型表面上任意一點(diǎn)，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：由已知中棱長為a的實(shí)心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P是模型表面上任意一點(diǎn)，記P到桌面α的距離的最大值為h，則CD棱與平面α平行，則P到桌面α的距離的最大值h取最小值，正四面體ABCD的一個(gè)面與平面α重合時(shí)，P到桌面α的距離的最大值h取最大值，根據(jù)正四面體的幾何意義，求出h的最值，即可得到h的取值范圍．

解答：解：∵棱長為a的實(shí)心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi)，
若CD棱與平面α平行，則P到桌面α的距離的最大值h取最小值
此時(shí)h等于AB和CD兩條異面直線之間的距離

2

2

a
當(dāng)正四面體ABCD的一個(gè)面與平面α重合時(shí)，
不妨令平面ABC與平面α重合
此時(shí)P到桌面α的距離的最大值h取最大值，
此時(shí)h等于D點(diǎn)到平面ABC的距離

6

3

a
故h的取值范圍是[

2

2

a，

6

3

a]
故答案為：[

2

2

a，

6

3

a]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)到平面的距離，其中熟練掌握正四面體的幾何特征，包括兩條件 異面棱之間的距離，棱錐的高等是解答本題的關(guān)鍵．