設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和為S
n，數(shù)列{S
n}的前n項和為T
n，滿足
，n∈N
*．
（1）求a
1的值；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式．
【答案】
分析：（1）當(dāng)n=1時，T
1=2S
1-1．由T
1=S
1=a
1，所以a
1=2a
1-1，能求出a
1．
（2）當(dāng)n≥2時，
，所以S
n=2S
n-1+2n-1，S
n+1=2S
n+2n+1，故a
n+1=2a
n+2，所以
（n≥2），由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時，T
1=2S
1-1
因為T
1=S
1=a
1，所以a
1=2a
1-1，求得a
1=1
（2）當(dāng)n≥2時，
所以S
n=2S
n-1+2n-1①
所以S
n+1=2S
n+2n+1②
②-①得 a
n+1=2a
n+2
所以a
n+1+2=2（a
n+2），即
（n≥2）
求得a
1+2=3，a
2+2=6，則
所以{a
n+2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列
所以
所以
，n∈N
*．
點評：本題考查數(shù)列的首項和數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意迭代法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n} 前n項和
Sn=，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{a
n} 的通項公式a
n．
（2）若a=3，T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+（-1）
n-1a
na
n+1，求T
100的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和S
n，且S
n=2a
n-2，n∈N
+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
cn=，求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和為S
n，且（3-m）S
n+2ma
n=m+3（n∈N
*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{a
n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a
n}的公比滿足q=f（m）且
b1=a1，bn=f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b
n}的通項公式；
（3）若m=1時，設(shè)T
n=a
1+2a
2+3a
3+…+na
n（n∈N
*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N
*均有
Tn＞成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)b n=Sn-4n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實數(shù)a取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項和為S
n，首項為x（x∈R），滿足
Sn=nan-，n∈N
+．
（1）求證：數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{a
n}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．
查看答案和解析>>
