19．已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

[證明]（1）任取，則

，

，

，

，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.

[解]（2），

[解法一]

   

    ，

當(dāng)時，，

的取值范圍是.

[解法二]解方程，得

.

，

解得.

的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：時，恒成立；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西吉安寧岡中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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