Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x，且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g（x²）是（　�。�

• A、奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
• B、偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• C、奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)
• D、偶函數(shù)且在（-∞，0）上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系先求出g（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴g（x）=2^x，為增函數(shù)，
則g（x²）=2x2，
則g（（-x）²）=2x2=g（x²），故函數(shù)g（x²）是偶函數(shù)，
設(shè)t=x²，則當(dāng)x∈（0，+∞）函數(shù)t=x²，單調(diào)遞增，
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知此時(shí)函數(shù)g（x²）單調(diào)遞增，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．